勒内·托姆与突变理论

勒内·托姆（René Thom，1923—2002）是法国数学家，因配边理论方面的工作获 1958 年菲尔兹奖。他后来把微分拓扑、奇点理论与动力系统的观念用于形态生成问题，并在 1972 年的《结构稳定性与形态发生》（Stabilité structurelle et morphogenèse）中系统提出突变理论。

这里的“突变”（catastrophe）不是日常意义上的灾难，而是系统的控制参数连续变化时，稳定状态可能在某个临界点发生不连续跃迁。托姆研究低维条件下可出现的若干稳定奇点类型，如折叠、尖点、燕尾等，并用几何图形表示可能状态及其分岔。

托姆希望这一数学语言能描述胚胎发育、动物行为、语言形态和社会现象中的形式变化。这是一项雄心很大的形态学研究纲领，其数学分类与应用性主张应分开评价：稳定奇点的数学成果有严格基础，但把模型直接外推为具体生物或语言机制，往往还需要独立的经验检验。“破裂理论”可以传达直觉，通行而准确的中文名称仍是“突变理论”。