无限、无定与“不断延续”

“一个过程可以不断继续”和“一个无限总体被当作完成的对象”是两种不同的无限观念。亚里士多德以“潜无限”描述可以无止境重复、但每一步仍为有限的过程，例如持续加一或继续分割；“实无限”则把自然数全体等无限对象作为一个已经给定的整体。现代集合论通常允许后一种处理。

笛卡尔在《哲学原理》第一部第 26—27 节中又区分 indéfini（无定、未定界）与 infini（无限）。对于我们找不到界限、却不能断言其本性绝对无界的事物，如可设想得越来越大的延展或不断细分的量，他主张称其为“无定”；“无限”一词则保留给上帝。这是一项带有笛卡尔神学和认识论前提的区分，不能直接等同于现代集合论中的“无限集”。

在现代数学里，“自然数列没有最后一项”可以作为无限的直观说明，却不是唯一的形式判据。集合论可以用公理保证无限对象存在，也可以用基数、一一对应或戴德金无限等方式刻画其结构。因而，“不断延续”没有错，但它更接近过程性的说明；若要讨论一个无限集合的性质，还需说明所采用的集合论定义。