虚数名称与复数的发展
复数可写成
[ a+bi,\qquad a,b\in\mathbb R,\quad i^2=-1. ]
其中 (a) 是实部，(b) 是虚部；当 (a=0) 时，(bi) 称为纯虚数。复数不是从 (\sqrt{-1}) 一步完成的单一发明。十六世纪求解三次方程时，卡尔达诺已经遇到负数平方根；邦贝利在 1572 年系统说明了这类量的运算规则。笛卡尔在 1637 年《几何学》中把某些方程根称为 imaginaires，使“虚”这一名称得到传播。
符号 (i) 的标准化更晚。欧拉在 1777 年提交、1794 年出版的论文中以 (i) 表示 (\sqrt{-1})，高斯等人的采用使它在十九世纪初逐渐成为通行符号。复数随后获得复平面上的几何解释，并成为代数、复分析、微分方程、量子力学和电气工程等领域的基础工具。
法语 imaginaire 在数学中是一个具有特定历史的术语。它与日常语言中的“想象的”拼写相同，但这并不意味着虚数是虚构物，也不能仅凭同一个词就把不同理论中的“想象”视为同一个技术概念。
来源
- La Géométrie：实根与虚根（法文；笛卡尔《几何学》电子校勘本）
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Imaginary（英文；MacTutor 数学术语史）
- Earliest Uses of Symbols for Constants: i（英文；MacTutor 数学符号史）
- A brief tour through the history of complex numbers（英文；复数发展史综述）