空集、单元素集合与 Un-en-plus：数学事实与拉康的借用

空集 (\varnothing) 是不含任何元素的唯一集合。对任意集合 (A)，都有 (\varnothing\subseteq A)；但这只表示空集是每个集合的子集，并不表示它必然是每个集合的元素。单元素集合 ({a}) 含有一个元素 (a)，其幂集为 ({\varnothing,{a}})。因此“元素 (a)”“单元素集合 ({a})”和“以 ({a}) 为元素的集合”是三个不同层级。

数字 (0) 与空集也须按约定区分。在冯·诺伊曼自然数构造中可以定义 (0=\varnothing)，但这是一种编码约定；在只需区分数值、空集符号和集合位置的论述中，(0) 与 (\varnothing) 仍不能未经说明地互换。因而，《研讨班 XVI》要求不要把黑板上的空集径直写成 (0)，应理解为保存其论证中的符号层级，而不是宣称任何数学体系都禁止 (0=\varnothing)。

拉康在《研讨班 XVI》把空集称作 Un-en-plus，本项目译作“多出来的那个一”。这个名称不是集合论对空集的标准术语。它强调的是：单元素集合的子集除了它自身还有空集，而两个能指构成关系时，结构的计数也必须绕过一个不作为普通正项出现的空位；标题中的“一个大他者”（un Autre）由此同“多出来的那个一”发生关联。这是借数学形式组织主体与大他者问题的理论读法，不能反过来替代集合论定义。

来源

• Basic Set Theory（英文；《斯坦福哲学百科》，空集、子集、单元素集合及有序对的标准定义）
• 《研讨班 XVI》第二十三课 s16-23-0111（法文；空集、大他者与“非玩家”的区分）
• 《研讨班 XVI》第二十四课 s16-24-0032—s16-24-0035、s16-24-0048—s16-24-0054（法文；空集、Un-en-plus 与标题中的 un Autre）

关联

不存在大他者的大他者：担保缺失与空集重写 有序对、隶属与包含：集合论结构与主体公式 康托尔定理与幂集 雅克-阿兰·米勒《缝合》与零—一序列

s16-23-0111 s16-24-0032 s16-24-0035 s16-24-0048 s16-24-0051 s16-24-0054