Je me suis aventuré à annoncer que peut-être je prendrai un exemple de ce qu’on appelle « le borroméen généralisé », c’est à savoir que j’énoncerai comment on peut rendre borroméen, je veux dire à partir de quel moment s’avère borroméen un nombre de cinq cercles, puisque dans le borroméen c’est de cercles qu’il s’agit.

Le borroméen généralisé, je l’avais annoncé pour deux cercles retirés sur cinq.

La solution m’a été donnée en main par deux personnes, à savoir

• M^me Parizot dont j’espère qu’elle est ici présente,

• et un nommé Vappereau qui a bien voulu aussi contribuer à cette solution.

Il n’y a rien de plus facile que de rendre borroméen,

• c’est-à-dire de déchaîner,

• c’est-à-dire de libérer 5 cercles.

En voici 1, en voici 2, voici le 3^ème, voici le 4^ème et voici le 5^ème.

Ça c’est le 3^ème, ça c’est le 2^ème.

Le 2^ème est violet, le 3^ème est en beige, le 4^ème est en vert et le 5^ème est en rouge.

La façon de libérer deux cercles sur ces cinq est tout à fait claire.

Les personnes qui s’en sont mêlées ont bien voulu l’une et l’autre dire de quelle façon c’est possible : c’est possible de dix façons.

Il suffit de libérer, c’est-à-dire de couper le 1 et le 2, le 1 et le 3, le 1 et le 4, le 1 et le 5, les trois autres se déchaînent, comme il est facile de le voir du fait que ce violet-là par exemple file jusqu’à se réduire à quelque chose qui vient là. Ce violet se réduit à ce quelque chose qui glisse jusque là et qui, du fait du 5 disparu, est dénoué du vert, du beige et du violet.

Ceci est libre, ces trois, puisqu’il s’agit ici de cercles, ces trois cercles sont libres l’un par rapport à l’autre.

Le vert, le violet et le beige sont libres par rapport au violet, à savoir que

• le vert se dénoue,

• le beige se dénoue aussi,

• et le violet ici se dénoue également.

Il est facile de voir qu’en dénouant le 2 associé au 3, le 2 associé au 4, le 2 associé au 5, on aura le même résultat.

Le 3 associé au 4 et le 3 associé au 5 aura le même résultat, le 4 associé au 5 aura aussi le même résultat.

Il y a donc 10 façons de sectionner 1 de ces cercles qui sont 5, de le sectionner de façon à ce que le résultat soit atteint.

J’ai poussé plus loin mon investigation, à savoir que j’ai interrogé sur un groupe de 6 cercles, j’ai questionné sur la façon dont on obtient un borroméen généralisé en en coupant trois.

Il y a effectivement 35 façons de le faire.

Pour cela, il faudrait, de la même façon que nous avons fait ces 5 cercles, en produire un 6^ème.

Cette façon, je vous en dispense, car aussi bien ça serait un peu forcé.

Mais il est possible de le construire.

Parmi les 35 façons de couper les 3 cercles en obtenant ce nœud que j’appelle borroméen parce qu’il est symbolisé à partir de trois, c’est-à-dire que les trois sont dénoués quand on retire un…

il suffit d’en couper un pour que les trois autres soient dénoués.

Dans le borroméen à 6, il suffit également d’en couper 1 pour que les 6 soient dénoués.

Je précise qu’il y a 10 façons de dénouer 5 cercles et qu’il y a 35 façons de dénouer 6 cercles en en coupant 3.

Peut-être je vais distribuer ce qui a été obtenu ce matin par Soury ¹ qui a bien voulu s’en charger de photocopier d’une photo en couleur, c’est-à-dire que les couleurs elles n’apparaissent pas, mais qu’à couper trois de ces cercles, on peut s’apercevoir que les autres sont libres.

Ça demande un certain soin de colorier chacun de ces cercles, mais on peut voir que ça marche.

Ceci suppose qu’on en retire d’abord 2 et ensuite un 3^ème.

C’est au 3^ème que chacun de ces cercles s’avère être libre.

C’est vous Vappereau ? Je vous écoute.

Vappereau

Vous faites une erreur dans la façon de compter les différentes manières de dénouer la chaîne à 6 en coupant 3.

Vous avez donné le résultat pour la chaîne à 7 en en coupant 4, c’est à dire 35.

Lacan : J’ai dit qu’en en coupant 3 sur les 6, on obtient une chaîne borroméenne…

Vappereau : Vous dites qu’il y a 35 façons de le faire, or il n’y en a que 20.

Lacan

Oui, c’est vrai qu’il n’y en a que 20.

C’est vrai qu’il n’y en a que 20 et que, de ce fait, je me suis trompé.

Il me reste à m’en excuser et à vous promettre que la prochaine fois je ne vous entretiendrai pas sur les cercles.

Bien, au revoir !