伯特兰·罗素关于数学的反讽定义

伯特兰·罗素写过一句广为流传的反讽定义：“数学可以被定义为这样一门学科：我们从不知道自己在谈论什么，也不知道自己所说的是否为真。”它最初见于 1901 年的〈数学与形而上学家〉（“Mathematics and the Metaphysicians”），后收入论文集 Mysticism and Logic。

“不知道在谈论什么”针对现代公理化数学的抽象性：形式推导不必先给“点”“数”之类的原始项提供日常对象式的本质定义，只需规定其相互关系。“不知道是否为真”则指推导以假设和蕴涵的形式进行；只要前提满足，结论便随之成立，而数学家在形式证明中不必先断言这些前提描述了现实世界。

这句话并不是说数学命题毫无意义，也不是说数学家无法证明定理。罗素本人正致力于澄清数学的逻辑基础。这是一句概括其逻辑主义背景的机智警句：它突出形式结构与经验指称的分离，不能被读作对数学真理或严谨性的否定。