交叉帽、内八字切口与不可镜像化的客体 a

实射影平面 (\mathbb{RP}^2) 是闭合、不可定向、欧拉示性数为 1 的二维流形。它可以由一个圆盘把边界上的对跖点两两识别得到，也可以看成莫比乌斯带沿边界粘上一张圆盘。它不能无自交地嵌入三维欧氏空间；“交叉帽”是把它放进三维空间时常用的一种自交模型。

因此，交叉帽图上的“穿透线”不是抽象射影平面中一条真实的交线，而是三维呈现不可避免的代价。《研讨班 IX》自己也指出，三维直观不能如实展示该表面的连续性。阅读课程中的“自相交”时还须分清两件事：交叉帽模型的伪穿透线，以及拉康在表面上画出的切口穿过自身；后者不是“相切”，因为翻转以后两种形态不能重合。

拉康把这道自相交的双环切口称为“内八字形”。在他的构造中，它是能够分割射影平面的最小切口：切开以后，中央部件与剩余表面分离；课程把中央部件放在对象 (a) 的位置，把剩余表面同被划杠主体联系起来，并以此图示幻想公式 (\bar S\lozenge a)。这里的“内八字形”“点孔”和“阳具点”是拉康的理论标记，不是标准拓扑学对射影平面的命名。

这套图式随后承担一项精神分析判断：欲望或幻想的对象 (a)“没有图像”，主体追寻它时却遇到镜像形式 (i(a))。所谓“镜像是一项错误”，不是说镜子在光学上错误，而是说镜像不能把对象 (a) 作为可见对象完整返还。数学性质只能保证图式怎样切割和翻转；对象 (a)、阳具与幻想的对应则属于拉康对拓扑的理论使用，二者不能互相冒充证明。

《研讨班 XIII》重新使用这项构造：从射影平面切出莫比乌斯带时留下的圆盘状残余，被拉康取作对象 (a) 的支架；把它重新接回以后，所得结构不能再维持普通的正面／反面之分。第十三课又借莫比乌斯带与其“摹本”的拓扑差异说明对象 (a) 的不可镜像化。圆盘残余、粘合与不可定向性是图式的数学层；把残余定位为对象 (a)，仍是拉康的精神分析映射。

《研讨班 XIV》第九课把同一构造的结果称为“掉落对象”（objet de chute）。特殊曲面经切割后“让某样东西掉落”，不是说一件预先存在的物体偶然向下坠落，而是切割同时使主体一侧与对象余留一侧显现。拉康随即把圆片形象限定为“粗糙而不充分的表象”，并把对象 (a) 推向切割效果中的“消逝点”；所以拓扑图提供结构支架，却不能把对象 (a) 固定成一块有确定形状的小圆片。

来源

• Projective plane（英文；实射影平面的闭合、不可定向及欧拉示性数）

• Cross-Cap（英文；交叉帽作为实射影平面的自交呈现及其同莫比乌斯带、圆盘的关系）

• 《研讨班 IX》第二十课 s9-20-0011、第二十一课 s9-21-0070（法文；交叉帽／射影平面及三维呈现的限度）

• 《研讨班 IX》第二十一课 s9-21-0081—s9-21-0082（法文；特殊点、阳具操作子、对象 (a) 与内八字形）

• 《研讨班 IX》第二十三课 s9-23-0002、s9-23-0032（法文；切口自相交及翻转后不可重合）

• 《研讨班 IX》第二十四课 s9-24-0081、s9-24-0090（法文；最小分割切口与幻想公式）

• 《研讨班 IX》第二十二课 s9-22-0086（法文；对象 (a) 没有图像及镜像的误认功能）

• 《研讨班 XIII》第六课 s13-06-0141—s13-06-0142（法文；射影平面切割的圆盘残余、对象 (a) 与正反面）

• 《研讨班 XIII》第十三课 s13-13-0051（法文；莫比乌斯带摹本的拓扑差异与对象 (a) 的不可镜像化）

• 《研讨班 XIV》第九课 s14-09-0150—s14-09-0154（法文；“让某样东西掉落”、objet de chute、曲面切割与对象 (a) 的消逝点）

关联

环面中的要求重复与欲望客体 部分对象与对象 a 拓扑学、度量与同胚 阉割的客体：部分客体、丧失与对象 a Unheimlich：本应空缺的位置显现某物 凝视作为客体 a：眼睛、迷惑与欲望的遮蔽 精神分析的对象：对象 (a) 与主体分裂 莫比乌斯带：不可定向、单一边界与拉康的拓扑借用

s9-20-0011 s9-21-0070 s9-21-0081 s9-21-0082 s9-22-0086 s9-23-0002 s9-23-0032 s9-24-0081 s9-24-0090 s13-06-0141 s13-06-0142 s13-13-0051 s14-09-0150 s14-09-0152 s14-09-0153 s14-09-0154