微积分的多重前史：巴罗、牛顿与莱布尼茨

微积分没有一个与此前数学完全断裂的单一诞生时刻。古希腊穷竭法、中世纪运动学、卡瓦列里的不可分量方法，以及费马、笛卡尔、托里拆利等人关于切线、面积和运动的研究，逐步形成了十七世纪微积分所要统一的问题群。

艾萨克·巴罗（Isaac Barrow，1630—1677）是牛顿在剑桥的老师。他研究曲线切线，以“微分三角形”处理切线斜率，并清楚把求切线与求面积看作互逆方向。巴罗没有用后来的形式完整陈述微积分基本定理，但他的几何工作是牛顿之前的重要环节。

牛顿约在 1665—1666 年发展“流数法”，以随时间流动的量及其变化率处理运动、切线和面积；莱布尼茨在 1670 年代独立形成微分、积分方法，并引入后来广泛沿用的 (dx)、(dy) 与积分号。两人的概念路线和记号不同，也都建立在更早的成果之上。称他们为微积分的共同创立者是合理的；把微积分说成两位天才脱离历史网络的瞬间发明，则过于简化。