德·摩根律与对称差：否定的集合图
对于固定全集 \(U\) 中的集合 \(A\) 与 \(B\)，德·摩根律写作
\[ (A\cap B)^c=A^c\cup B^c,\qquad (A\cup B)^c=A^c\cap B^c. \]
这两式表明，否定作用到合取／交集或析取／并集时，会交换“且”与“或”并对每一项取否定。补集总是相对某个已指定的全集而言；不指明参照集合，“补集”就可能产生歧义。
对称差则是
\[ A\triangle B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)=(A\cup B)\setminus(A\cap B). \]
它收入只属于 \(A\)、只属于 \(B\) 的两块区域，排除两者交集，因而对应排他“或”。对称差同德·摩根律在集合图中相邻，却不是德·摩根两条等式中的任意一条。《研讨班 XIV》第五课图中的阴影部分是 \((A\cup B)\) 内部的 \((A\cap B)\) 之补，不是相对整个话语宇宙的补集。
拉康强调，一旦规则被写出，变换就应像机械程序一样运转，无需靠图像直觉补足它。第七课把这项规则明写为 \(\neg(A\land B)=\neg A\lor\neg B\)，并借它将 cogito 的“我思且我在”变换为“要么我不思，要么我不在”。这一步的数理内容是否定、合取与析取的等价变换；把变换读为无意识主体的异化图式，则是拉康加上的理论功能，不是德·摩根律自身已经包含的精神分析含义。
克莱因四元群与德·摩根变换在本期中都是形式支架，却属于不同数学结构：前者规定四元群中操作如何复合，后者规定否定如何穿过“且／或”。它们在拉康的论证里前后衔接，但不是同一项运算的两个名称。
来源
- Rutgers University, Math 300 Notes, § 15.9.3（英文；大学数学课程讲义，给出对称差、德·摩根律以及 \(A\triangle B=(A\cup B)\setminus(A\cap B)\)）
- 《研讨班 XIV》第五课 s14-05-0150—s14-05-0159（法文；书写程序、德·摩根与布尔、对称差及否定功能）
- 《研讨班 XIV》第七课 s14-07-0003—s14-07-0023（法文；德·摩根变换在命题逻辑与集合论中的表达）
- 《研讨班 XIV》第七课 s14-07-0058—s14-07-0059（法文；德·摩根公式与 cogito 的转化）