博罗米结：三重联结与三界的等价位置
数学上的博罗米环是一个三分支非平凡链环：三个闭合分支合在一起不能彼此分离，但任意去掉一个分支，剩下两个便成为互不相扣的平凡链环。它是 Brunnian link（布伦链环）最简单、最著名的例子。这个性质不同于普通的三环链：普通链中，剪断中间环会释放两端，但剪断一端后，另外两环仍可相扣。
《研讨班 XX》已经用“切断任意一个，三者全都松开”规定这一构造。《研讨班 XXI》则反复把三个环的这种互赖用于实在界、象征界和想象界：每个环在使整体成立的功能上具有等价位置，不能预先指定哪一个天然居首。不过，“等价”不表示三界意义相同；拉康说，只有书写把三者区分开来，正说明环的名称、交叉次序和图式标记仍不可省略。
结图中的上穿与下穿记录的是三维嵌入关系，不只是三个平面圆的维恩图。因而，图中线段看似相交之处并非连接点；漏画上、下穿信息，就不足以确定同一个链环。《研讨班 XXI》第十三课又追问博罗米结同四个性化公式的关系，并借空间区段和翻折作演示。这里提出的是一项拓扑对应问题，不能据此把四个逻辑位置直接等同于三个环。
《研讨班 XXV》不再只把博罗米结构当作三条平面曲线来展示，而是持续转向环面、环面针织物、切割、开孔和翻转的实物操作。拉康说博罗米结在思想中“构成质料”，并追问怎样把它想象成环面的组合；苏里的渐进变形、图表和现场演示则帮助区分镜像、翻面、开孔与切割。这里的操作材料是理论思考的一部分，同时也暴露出图形是否相同、何种翻转被允许等尚待澄清的问题，不能只凭视觉相似便断言拓扑等价。
《研讨班 XXVI》试图把三环性质推广到更多分支：第一课提出“五环中剪断两个，余下三个自由”，第二课展示构造并计算切法；当拉康把六环中剪断三个的组合数说成 35 时，瓦普罗当场校正为 20，拉康明确承认算错。第六课又说，始终保持“总数与余下数相差二”的推广方式并不令人满意；第七课更承认自己对广义博罗米结构已经弄乱。这里记录的是一项尚在试探、校正而未完成的推广，不能把现场图式当作已经确立的通用数学定义。
同一期第四课还对理论映射本身加上限制：拉康把“最简单状态的博罗米结隐喻”称为不恰当，并撤回从 R.S.I. 的存在直接推出“性关系不存在”的无根据因果说法。这不是放弃博罗米书写，而是提醒读者区分结的拓扑性质、图式所承载的隐喻，以及由隐喻额外推出的精神分析命题。
《研讨班 XXVII》开头重新提出最小三环结构，并指出图上所谓左旋或右旋会随铺平方式改变；这说明平面投影的朝向不能直接当作链环本身的绝对手性。解散信又借“一个离开，所有环都自由”的性质说明拉康退出 EFP 的行动，卡拉卡斯讲话则以“至少三个”把 R.S.I. 同弗洛伊德第二地形学对照。数学性质、图形表示、制度类比和临床定向在这里彼此相连，却不是同一层面的命题。
来源
- 《研讨班 XX》第十二课 s20-12-0136（法文；切断任意一环后三环全部松开）
- 《研讨班 XXI》第四课 s21-04-0123、s21-04-0130、s21-04-0145（法文；博罗米结、普通三环链及三界位置的等价）
- 《研讨班 XXI》第五课 s21-05-0082—s21-05-0085、第十三课 s21-13-0133（法文；书写对三界的区分及性化公式问题）
- 《研讨班 XXV》第三课 s25-03-0013—s25-03-0016、第七课 s25-07-0006—s25-07-0023、第八课 s25-08-0017—s25-08-0042（法文；质料、环面化及苏里的变形与区分）
- 《研讨班 XXVI》第一课 s26-01-0056—s26-01-0061、第二课 s26-02-0001—s26-02-0045（法文；广义博罗米结构、五环构造及组合数校正）
- 《研讨班 XXVI》第四课 s26-04-0033—s26-04-0040（法文；隐喻限度及撤回无根据的因果说法）
- 《研讨班 XXVI》第六课 s26-06-0002—s26-06-0014、第七课 s26-07-0001—s26-07-0008（法文；对既有推广方式的怀疑及承认混乱）
- 《研讨班 XXVII》第一课 s27-01-0001—s27-01-0004、第三课 s27-03-0001—s27-03-0009（法文；单一博罗米结、最小三环及铺平方式与旋向）
- 第四课 s27-04-0009—s27-04-0011、第十三课 s27-13-0029—s27-13-0036（法文；解散类比、R.S.I. 与“至少三个”）
- Borromean Rings（英文；数学定义及其作为最简单 Brunnian link 的性质）
关联
R.S.I.：三界与博罗米结的三项定位 性非关系：两两不相结与第三项 拓扑学、度量与同胚 性化公式、非全与补充享乐 《研讨班 XXVI》的“第三种性别”：试探、强制与自我修正 图灵机器、机器带与瓦普罗的拓扑对照 Étoffe与tissu：质料、织物与实在界 皮埃尔·苏里与《作结的时刻》的拓扑协作 乔伊斯的 ego：身体形象关系与结的修复
s20-12-0136 s21-04-0123 s21-04-0130 s21-04-0145 s21-05-0082 s21-05-0085 s21-13-0133 s25-03-0013 s25-03-0016 s25-07-0006 s25-07-0020 s25-08-0017 s25-08-0023 s26-01-0056 s26-01-0061 s26-02-0001 s26-02-0025 s26-02-0042 s26-02-0045 s26-04-0033 s26-04-0040 s26-06-0002 s26-06-0014 s26-07-0001 s26-07-0006 s27-01-0001 s27-03-0001 s27-03-0006 s27-04-0009 s27-04-0011 s27-13-0029 s27-13-0036